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傅科摆

乡村男孩 发表于 2007-11-12 9:27:09

证明地球转动的摆
                      


  三百多年以前伽利略接受罗马教廷的审判,当他被迫承认地心说的时候,有人记载说,伽利略喃喃自语道:"可是地球仍然在动啊!"伽利略是否说过这句话已经不可考,按理说后人杜撰的成分比较大。很难想象有人听见了伽利略低声说出的"异端"言论,并且把它记录了下来,更何况当时伽利略已经神志不太清醒。圣经说大地是不动的;而现在,即使是小学三年级的学生也知道地球存在自转和公转。那么,一个问题是,如何观察到地球的运动--比如自转呢?

150年前的实验

  时间回溯到1851年的巴黎。在国葬院(法兰西共和国的先贤祠)的大厅里,让·傅科(Jean Foucault)正在进行一项有趣的实验。傅科在大厅的穹顶上悬挂了一条67米长的绳索,绳索的下面是一个重达28千克的摆锤。摆锤的下方是巨大的沙盘。每当摆锤经过沙盘上方的时候,摆锤上的指针就会在沙盘上面留下运动的轨迹。按照日常生活的经验,这个硕大无朋的摆应该在沙盘上面画出唯一一条轨迹。
实验开始了,人们惊奇的发现,傅科设置的摆每经过一个周
期的震荡,在沙盘上画出的轨迹都会偏离原来的轨迹(准确地说,
在这个直径6米的沙盘边缘,两个轨迹之间相差大约3毫米)。 "地球真的是在转动啊",有的人不禁发出了这样的感慨。

自转和惯性

  傅科的这个摆的是一个演示地球自转的实验。这种摆也因此被命名为"傅科摆"。傅科摆为什么能够演示出地球自转呢?简单的说,因为惯性。
  通常,我们说"地球具有自转"的时候,我们并没有明确出它到底相对于什么自转。这是一个非常重要的问题,如果没有参照物,谈论运动是不可想象的。还没有办法在空间中打上一根钉子作为绝对的参照物,因此,我们只能依靠较远的、看起来似乎是静止的天体作为参照物。事实上,那些天体也绝不是"空间中的钉子",只不过因为它们实在太遥远了,我们不妨--事实上恐怕也是唯一的选择--把它们作为参照物。以遥远的恒星作为参照物,一个物体不受外力作用的时候,将一直保持它的运动状态。这也是牛顿第一定律的内容。

  摆是一种很有趣的装置。给摆一个恰当的起始作用,它就会一直沿着某一方向,或者说某一平面运动。如果摆的摆角小于5度的话,摆锤甚至可以视为做一维运动的谐振子。
  现在,考虑一种简单的情况,假如把傅科摆放置在北极点上, 那么会发生什么情况呢?很显然,地球在自转--相对于遥远的恒星自转。同样,由于惯性,傅科摆的摆锤相对于遥远恒星的运动方向(平面)是不变的。(你可以想象,有三颗遥远的恒星确定了一个平面,而傅科摆恰好在这个平面内运动。由于惯性,当地球以及用来吊起摆锤的架子转动的时候,摆锤仍然在那个平面内运动)那么什么情况发生了呢?你站在傅科摆附近的地球表面上,显然会发现摆动的平面正在缓缓的转动,它转动的速度大约是钟表时针转动速度的一半,也就是说,每小时傅科摆都会顺时针转过15度。

  如果把傅科摆放置赤道上呢?那样的话,我们将观察不到任何转动。把摆锤的运动看做一维谐振(单摆),由于它的运动方向与地轴平行,而地轴相对遥远的恒星是静止的,所以我们观测不到傅科摆相对地面的转动。
  现在把傅科摆移回巴黎。摆锤的运动可以分解为沿地轴方向的和与之垂直方向上的两个分运动。后者会产生相对地面的旋转(正如北极的傅科摆)。这两个分运动合成的结果是,从地面上的人看来,傅科摆以某种角速度缓慢的旋转--介于傅科摆在北极和赤道的角速度之间。(也可以从科里奥利力的角度解释,得出的结论是一样的)如果在北极的观测到傅科摆旋转一周的时间是A(A=24h),那么在任意纬度γ上,傅科摆旋转一周所需的时间是A/sinγ。对于巴黎,这个数字是31.8小时。

傅科的巧手

  1819年,让·傅科生于巴黎。傅科从小喜欢动手做试验,最初傅科学习的是医学,后来才转行学习物理学。1862年,傅科使用旋转镜法成果的测定了光速为289 000km/s,这是当时相当了不起的成绩,因此他被授予了骑士二级勋章。此外,傅科还在实验物理方面做出了一些贡献。例如改进了照相术、拍摄到了钠的吸收光谱(但是解释是由基尔霍夫做出的)。傅科摆实验的第二 年,即1852年,他制造出了回转仪(陀螺仪)--也就是现代航空、军事领域使用的惯性制导装置的前身。此外,他还发现了在磁场中的运动圆盘因电磁感应而产生涡电流,这被命名为"傅科电流"。当然,不能忘记的是傅科摆实验,因为这个非常简单的演示了地球自转现象的实验,傅科获得了荣誉骑士五级勋章。
  傅科使用了如此巨大的摆是有道理的。由于地球转动的较缓慢(相对摆的周期而言),需要一个比较长的摆线才能显出轨迹的差异。由因为空气阻力的影响,这个系统必须拥有足够的机械能(一旦摆开始运动,就不能给它增加能量)。所以傅科选择了一个28千克的铁球作为摆锤。此外,悬挂摆线的地方必须允许摆线在任意方向运动。傅科正是因为做到了这三点,才能成功地演示出地球的自转现象。
  现在,巴黎国葬院中依然保留着150年前傅科摆实验所用的 沙盘和标尺。不仅仅是在巴黎,在世界各地你都可以看到傅科的身影,例如,你可以在北京天文馆看到一个傅科摆的复制品。



 

  当你有机会凝视这个缓慢转动着的傅科摆的时候,是否也会像伽利略--或者150年前观看傅科摆实验的观众那样--发出
由衷的赞叹:"地球真的是在转动啊!"

 

 

 

Re:傅科摆

countryboy发表评论于2007-11-12 10:01:52
傅科摆

 1851年,法国物理学家让•傅科在巴黎国葬院安放了一个钟摆装置,摆的长度为67米,底部的摆锤是重28千克的铁球,在铁球的下方镶嵌了一枚细长的尖针。这个巨大的装置是用来做什么的呢?原来,傅科要证明地球的自转。他设想,当钟摆摆动时,在没有外力的作用下,它将保持固定的摆动方向。如果地球在转动,那么钟摆下方的地面将旋转,而悬在空中的摆具有保持原来摆动方向的趋势,对于观察者来说,钟摆的摆动方向将会相对于地面发生变化。原理想通了,实验却并不好做。由于钟摆方向的改变是细微的,所以稍强一些的气流就会使实验结果发生变化。由于摆臂越长,实验效果越明显,所以为了观察到方向的改变,实验地点一定要设置在顶棚很高的厅堂中,顶棚用来悬挂钟摆。傅科最后选择了巴黎高耸的国葬院作为实验场所,并在摆的下放安置了一个沙盘。在摆运动时,摆尖会在沙盘上划出一道道的痕迹,从而记录了摆动方向。
  实验的结果与傅科的设想完全吻合,摆的摆动显示为由东向西的、缓慢而持续的方向旋转。傅科的演示直接证明了地球自西向东的自转,所以人们称呼实验中的钟摆为“傅科摆”,当时的法国政府还向傅科颁发了荣誉骑士五级勋章,以表彰他的科学贡献。傅科的实验引发了全世界的一股实验热潮,各地的人们纷纷效仿傅科,用长长的钟摆来揭示地球的自转。人们发现,在地球的两极,傅科摆的摆动平面24小时转一圈,而在赤道上,傅科摆没有方向旋转的现象;在两极与赤道之间的区域,傅科摆方向的旋转速度介于两者之间。
  地球每24小时自转一周,由于赤道的周长约4万千米,因此人们有“坐地日行八万里”的说法。在赤道上的一点,速度是每秒接近500米,这是子弹出膛时的速度。我们像子弹一样地飞驰,却没有一丝感觉,是由于在惯性的影响下,周围的物体都跟随地球高速转动,彼此之间倒是不即不离。不识地球的庐山真面目,只缘我们身在此山中。
  前面提到,傅科摆在地球的不同地点旋转的速度是不同的,这说明了地球表面不同地点的线速度不同,因此,傅科摆不仅能够验证地球自转,它也可以用于发现摆所处的纬度。

 

Re:傅科摆

countryboy发表评论于2007-11-12 10:06:52

科里奥利现象和傅科摆
 
我们生活在一个物质的世界,人类从古至今在不停地对身边的一切进行探索,从小的现象得到启发,进而上升到理论,直至推动整个社会的发展。
科里奥利现象和科里奥利力是常常发生在我们的事,傅科摆是科里奥利力的一个重要应用。
(一)科里奥利现象和科里奥利力
   我们现在从一个简单的例子说起。如图1.设在以角速度ω沿逆时针方向转动的水平圆盘上,沿同一半径坐着两个儿童,童A靠外,童B靠内,二者离转轴O的距离分别为VA和VB,童A以相对于圆盘的速度V’沿半径方向向童B抛出一球。如果圆盘是静止的,则经过一段时间△t=(VA-VB)/V’后,球会到达童B,但结果是球到达了童B转动的前方一点B’,对这个现象可如下分析,由于圆盘在转动,故球离开童A的手时,除了具有径向速度V’外,还具有切向速度VtA,而童B的切向速度为VtB,由于童B的位置靠近圆心,所以VtA>VtB,在垂直于AB的方向上,球运动得比B远些。这是在盘外不转动的惯性系观察到的情形。
   对于以圆盘为参考系的B,他只看到A以初速度向他抛来一球,但球并未沿直线到达他,而是向球球运动的前方的右侧偏去了,这一结果的分析发现,地球在具有径向初速度V’的同时,还具有了垂直于这一方向而向右的加速度a’,应用牛顿第二定律对于加速度的解释,既然球出手后在水平方向上没有受到“真实力”的作用,那么球一定受到了一个垂直于速度V’而向右的惯性力Fc。这种在转动参考系中观察到的运动物体(由于转动参考系中各点的线速度不同而产生)的加速现象中科里奥利效应,产生此效应的虚拟的惯性力叫科里奥利力。
    利用此例可导出科里奥利力的定量公式。 以转动系为参考系,球从A到达B’的时间是△t’=(VA-VB)/V’。在△t’时间内球偏离AB的距离BB’=(VtA-VtB)△t’=ω(VA-VB)△t’= V’ω(△t’)2,在△t’很小的情况下,可以认为沿BB’的运动是匀加速运动而初速为0,以a’表示以加速度应用BB’=1/2 a’( △t’)2,与上一结果比较可得:a’=2V’ω。在此转动参考系内形式地应用牛顿第二定律,可得科里奥利力大小为FC=ma’=2m V’ω。在此例中,圆盘沿逆时针方向转动,科里奥利力方向指向质点运动的右方。同理,如果圆盘沿顺时针方向转动,则科里奥利力的方向指向质点运动的左方。
一般地可以证明,当质量为m的质点相对于转动参考系(角速度矢量为ω)的速度为V时,则在转动参考系内观察到的科里奥利力为
Fc=2m V × ω。                    (1)
转动参考系上物体运动时受另一种惯性力(科里奥利力)的作用现象是法国一位工程师和物理学家科里奥利发现的。我们的地球就是一个转动参考系,所以在地面上运动的物体一般都受科里奥利力的作用。1851年,法国科学家傅科做了一个著名的实验,他从巴黎葬院的穹顶上悬挂了一副67米长的绳索,下面吊着一个28公斤重的摆锤。随着每一次摆动,地上巨大的沙盘便留下摆锤运动的痕迹,令观摩者相顾惊诧的事情发生了,这只大摆没有始终按一条直线来回往复,而是经过一段时间后,摆动方向偏转了很大角度,傅科宣布:“我们看到了地球的转动。”假如这个实验在北极做,傅科摆一昼夜便会转过360度,而在赤道上,摆动就不会发生偏转。

 

Re:傅科摆

countryboy发表评论于2007-11-12 10:19:58
用科里奥利力解析傅科摆
下面用科里奥利力向大家详细介绍一下有关傅科摆的问题。
傅科摆是法国物理学家傅科(J.B.L.Foucault)1851年在巴黎万神殿的圆拱屋顶上悬挂一个长约67米的大单摆,发现在摆的过程中,摆动平面不断作顺时针方向的偏转,从而证明地球是在不断自转的。
上面已经说明,在一般情况下,科里奥利力的公式为:
    fc=2mv×ω            (2)
w : 转动系的角速度矢量,w的方向与转轴重合,指向按右手螺旋法则规定。
     图7:傅科摆受科里奥利力解释
对于北半球A点的傅科摆来讲,如图7示:当摆在A点有任意速度V时,其速度均可分为三个分量,径向分量Vr ,角向分量VΦ ,轴向分量V//.
对于Vr :根据公式,可知其受到的科里奥利力为:fc r = 2m vr  ×ω   ,其大小为2mvrω , 方向为沿y 轴正方向.
对于VΦ :则根据分式有,fΦ = 2m vΦ  ×ω , 其大小为2mvΦω ,方向为沿x轴的正方向.
对于V//  :因为V// 与ω的方向夹角为0,所以其不受科里奥利力的作用。
则小球受到的科里奥利力为:
   fc    =  fc r  +   fΦ         (3)
        并且该力肯定会在这样的一个平面上, 这个平面是由V和ω的方向所组成的平面,并且与速度V垂直.
   图8:傅科摆摆面轨迹
                                                                                
如果对V整体来分析,因为V不与Z轴平行,所以必受科里奥利力的作用.其所受科里奥利力fc  的方向垂直于一个平面,这个平面是由V和ω的方向所组成的平面.所以fc垂直于V, 使V发生偏转.
在小球摆动的平面上,小球的运动就成为图8示。
傅科摆的摆面轨迹,由于初条件不同,会有两种不同的摆动,会别如图9,10所示。
    图9:以一定初速从平衡位置出发      图10:偏离平衡位置从静止出发
下面我们来计算傅科摆摆面进动的角速度Ω和纬度Φ的关系。
   图11: 傅科摆摆面进动角速度
如图11示,设傅科摆于某时刻处于位置O,过一时间△t后,它随地球自转到 O‘ ,通过O,O’作子午线的切线,共同交地轴于N点。在O点的水平面(地球的切面)上选直角坐标系xoy,其中Oy指北,Ox指东。将此平行移动到O‘,O’x’ , O’y’分别与Ox ,Oy 平行。这时,O‘y’, O‘ N的夹角,它等于∠ONO’ ,就是摆面转过的角度。∠ONO’ =∠OCO’ cosθ, 而∠OCO’ =w△t  (w为地球自转的角速度,θ是纬度ψ的余角)。于是
Ω = ∠ONO’ /△t  = ωcosθ = ω sinψ        (4)
这个式子表明 ,  在南北极处ψ= ±π/2  ,Ω=±ω ,则此处的科里奥利现像会最明显;  在赤道处ψ=0 ,Ω=0,这里傅科摆一般不会发生进动;        在北京,    ψ=40°,  Ω=0.6427ω,  T=2π/ω = 24 小时,  则t = 2π/Ω =2π/0.6427Ω =( 1/0.6427) × 24小时 =37.34小时, 这和天文馆的傅科摆是一样的.

 

Re:傅科摆

countryboy发表评论于2007-11-12 10:20:34

生活中的科里奥利现象
下面介绍一些现实生活中受科里奥利力影响形成的现象:我国地处北半球,物体在地面上运动,受地转偏向力作用而自行向右偏转,这种现象在日常生活中还从来没有观察到。人在走路时,也从来不会不自觉地偏到右边去。这完全是因为地转偏向力很小,其效应被其他作用力的效应所掩盖。地转偏向力的效应只有在长时间累积的条件下,才容易察觉。试解释以下现象:
   1.柏而定律:该定律是自然地理中一条著名的、从实际观察总结出来的规律,即北半球河流右岸比较陡削,南半球则左岸比较陡削。这可以由地转偏向力得到说明,北半球河水在地转偏向力作用下,对右央求冲刷甚于左岸,长期积累的结果,右岸比较陡峭。
   2.大气环流:大气运动的能量来源于太阳辐射,气压梯度力是大气运动的源动力。全球共有赤道低压带,南、北半球纬度30°附近的副热带高压带,南、北半球纬度60°附近的副极地低压带,南、北半球的极地高压带等七个气压带。气压带之间在气压梯度力和地转偏向力的作用下形成了低纬环流圈、中纬环流圈和高纬环流圈。由于受地转偏向力的作用,南北向的气流却发生了东西向的偏转。北半球地面附近自北向南的气流,有朝西的偏向。在气压带之间形成了六个风带,即南、北半球的低纬信风带,南、北半球的中纬西风带,南、北半球的极地东风带。
   3.气旋和反气旋:气旋与反气旋是大气中最常见的运动形式,也是影响天气变化的重要天气系统。在气压梯度力和地转偏向力的共同作用下,大气并不是径直对准低气压中心流动,也不是沿辐射方向从高气压中心流出。低气压的气流在北半球向右偏转成按逆时针方向流动的大旋涡,在南半球向左转成按顺时针方向流动的大旋涡,大气的这种流动很象江河海流中水的旋涡,所以又叫气旋。夏秋季节,在我国东南沿海经常出现的台风,就是热带气旋强烈发展的一种形式。高气压的气流在北半球按顺时针方向旋转流出,在南北半球按逆时针方向旋转流出,高气压的这种环流系统叫反气旋。
4.傅科摆:地球的自转对单摆的运动也会产生影响,单摆的振动平面将顺时针方向不断偏转。傅科1851年在巴黎的教堂第一次用摆长达67m,摆球为直径略大于30m的铁球,质量为28kg,单摆振动时所画出的随圆长轴等于3m,摆的振动周期为16s,而随圆旋转的周期则为32h。在历史上,傅科以此第一次显示了地球的自转。
5.复线火车:我国地处北半球,火车在行驶中受地转偏向力作用,因而对右轨压力大于左轨压力,普通单轨铁路上经常有相反方向的火车行驶,其左右正好相反,结果两轨磨损差不多相同。由于受火车发展历史的影响,调度员用来指挥火车开、停、允许不允许进站等的行车信号都设在火车前进方向的左侧路边,因而复线火车都是靠左行。火车由于受到指向运动右侧的地转偏向力,而使复线铁路上靠左走的火车所受的地转偏向力均指向内侧。设一列火车质量为2000t,速度为20m/s,列车所在地点的纬度为45°, 地转偏向力的水平分量大小:    FC水平=2mVωsin45°=4.1×103N   这只相当于列车自重的万分之二,仅为列车所受阻力的百分之几。这样大小的力,其作用效果只能表现为右轨磨损较甚,而不会使复线上相向而行的两列火车相撞。

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