今天讲到《证明》一章中的一个题：

已知：如图AB∥CD

求证：∠A+∠AEC+∠C=360°

解决此题学生发现了很多做法：

解法一：连接AC，根据两直线平行，同旁内角互补和三角形内角和定理解决。

解法二：过点A作线段AF交CD于F，通过四边形内角和以及两直线平行同旁内角互补解决。

解法三：连接BD，构造五边形，利用五边形内角和与两直线平行同旁内角互补解决。

解法四：过点E作EF∥AB，利用两直线平行，同旁内角互补解决。

解法五：过点E作EF∥AB，利用两直线平行，内错角相等解决

解法六：延长AE交DC的延长线于一点，利用三角形内角和定理的推论解决。

这些方法之间是否有联系呢？是由什么启发而来的呢？由条件分析，要利用AB∥CD，就需要有“三线八角”，而图中缺乏条件“第三线”，所以自然想到作第三线（解法一、解法二、解法三、解法六）；或者AE、EC为第三线，做平行线（解法四、解法五）。这样归根结底解决此题的关键是“三线八角”，在这里我和同学们真正体会到了孙伟刚老师说的“一题多解，多解归一”内涵与妙处。

在讲后边的《三角形内角和定理》时，再次体会到了这一点。在证明此定理时，以“180°”为突破口，把三个内角分别凑在三角形顶点上、边上、内部、外部等多解归一：“将三个内角凑为平角”。

在以后的教学中要引导学生多加联系多加反思，使知识能够融会贯通。