在实践中感悟,在体验中建构

-----《有余数的除法》教学设计与剖析

教学内容:有余数的除法(人教版三年级上册)

教材分析：有余数除法是表内除法的延伸和发展，是学习多位数除法的基础。从教材看：内容抽象、概念性强。从学生方面看：学生刚学过表内除法，比较习惯用乘法口诀求商，而有余数除法不能直接从乘法口诀求商，要用竖式算。并且竖式中每一步的意义及具体写法学生较难理解，虽然学生在实际生活中有一些感性认识和经验，但缺乏清晰的认识和数学思考的过程。总之，对低年级学生来说，掌握这样知识跨度较大的内容是比较困难的。因此，本节课选用“小棒摆正方形”，可以让学生丰富感性认识，获得鲜明表象，从而建立“余数”的概念，理解“余数是分到不能再分以后余下的部分”；还可以让学生通过数字、图像、语言及数形结合等方式多方位体验有余数除法的含义。掌握有余数除法的横、竖式写法；掌握试商的方法。

教学目标:

1、结合实际情境,学生感知有余数除法的意义；掌握有余数除法的横、竖式写法；掌握试商的方法。

2、结合具体情境，渗透余数比除数小的规律。

3、让学生经历知识形成的过程，感受数学与生活的联系，培养学生用所学知识解决实际问题的能力。

课前准备：课件

教学实录：

一、结合情境，初步感知

（一）引入：

1、用小棒可以摆图形，几根小棒才能摆一个三角形？（师画△）摆正方形呢?

2、现在有9根小棒能摆这样的三角形几个？正方形几个?

3、你能用算式表示吗？9÷3=    9÷4=

（求9根小棒能摆几个三角形是用除法算。）

4、能算出结果吗？   9÷3=3      9÷4=2余1

（用乘法口诀算的）

设想：用9根小棒先摆三角形、再摆正方形，形成对比，使学生感知分东西时会出现两种情况，一种刚好分完，另一种分了还有多余。

（二）认识余数，

 1、师：这节课我们就一起来研究这样的问题。为了帮助我们理解，先在脑子里摆一摆，也可以在本子上画一画。用9根小棒最多能摆几个这样独立的正方形？结果会怎样？生思考

2、反馈：

谁来说说你摆的结果？

（注意说完整：用9根小棒摆了两个□还余1根。）

 是不是都是这样的。

师:确实用9根小棒能摆2个正方形还多1根

设想：让学生在现实摆小棒的情景中理解计算的意义和作用，将计算作为解决问题的一个组成部分，这样才能使学生较为深刻地理解为什么要计算，知道什么时候选择什么方法进行计算更合理。

2、师：算式的结果怎样表示呢？你会吗？在本子上写写看。

（1）生写算式。（师巡视，收集学生的写法）

（2）反馈：

师：老师收集到了三个同学不同的写法，我们一起来看看。（指名）

呈现 9÷4=2  

9÷4=2余1  

9÷4=2……1

师：9÷4=2……1介绍一下是什么意思。

师小结：确实生活中碰到分了以后有多余时，是这样表示的。（师板书）

3、比较：这两个算式有什么不同？（引出“余数”）

这样的算式我们称它是“有余数的除法” 算式。（板书课题）

4、读一读这个算式。

说说这算式里各部分的名称。

5、师：你能笔算这两道除法吗？写写看。

反馈：比较两个竖式，最大的区别是什么？

竖式中的每一个数字你都能在在小棒图中找到吗？

设想：当学生尝试用竖式计算后,教师及时地追问,你能结合小棒的图说说每个数字表示的含义吗,然后让学生一边指着数字,一边在小棒图中圈出来。学生清楚地理解：9表示一共有9根小棒，4表示摆一个正方形要4根，2表示最多能摆2个正方形，8表示摆2个正方形用了8根，1表示还剩下1根。这样把竖式、横式与小棒图一一对应理解,学生的理解是主动的、透彻的，印象是深刻的。突出了数形结合的数学思想,能有效防止学生学习数学“一知半解”,使学生对数学知识的理解“入木三分”。

（三）、师：用10根、11根小棒摆这样的正方形，结果又会是怎样的呢？ 

分组比赛：男生选10根、女生选11根。 请先画画图，列出横式和竖式。

1、生画、写，师巡视，

如果同桌都已完成的，请你们互相交流一下。

2、反馈。同时呈现两个人的横、竖式。

10÷4=2……2

他们做对了吗？为什么？女同学来检验一下。（2*4=8 10-8=2 与竖式沟通）

两个2表示的意思一样吗？

11÷4=2……3男同学，你们又是怎么检验的。

把这两个算式读一遍 师写。

3、观察三个算式，你有什么发现吗？（师手势提示IIII）

生：被除数增加1，除数不变，商也不变，余数增加1

生：被除数越大，余数也越大。

师：是吗？按你们的推测如果被除数再增加1，那余数应该……（再加1）

4、12÷4=3

师:为什么没余数了呢?商怎么是3了，不是说商2不变的吗？

（生：没了。师追问：为什么没有，什么意思？   你们觉得呢？）二、感悟规律。

师：是这样吗？我们验证一下，注意观察余数的变化。

（课件演示：小棒一根一根的增加，余数1、2、3、0、1、2、3、0、1）

师：对于余数你有什么新的发现？

    余数能是4吗？能是5吗？如果余5会怎么样？（还能再分）

设想：分别用9、10、11、12根或用小棒摆或脑中摆，通过一组完整的题目（一个周期），使学生自发完成对有余数除法中余数的理解。小棒根数加1，余数也加1，但增加到一定数量后也就是多出的小棒能摆一个正方形时，余数又变成了0，这就是刚刚分完。渗透余数比除数小的道理。但其规律只作渗透不作教学目标。因为，如果“余数比除数小”这一规律只是从一、两组算式中逻辑推导而获得，难免会有着眼于“形式数学的演绎结构之嫌”。学生头脑中对这个知识的表现形式不应该仅仅局限在直线性的，我们教学的目的不仅仅是为了找出这个规律，而是要学生理解为什么余数比除数小的道理，如果学生在脑中清楚地构建了余数是分到不能再分时余下的这个道理，那么“余数比除数小”的规律也就水道渠成了。

三、积累经验，感悟试商原理

1、师：如果没有小棒摆，你还会算吗？

试试 17÷4=4……1 列竖式算

反馈：你怎么这么快就想到商4？你有什么办法？（4×4=16）

师：也是用乘法口诀来试商的。商5行吗？为什么?

2、请你用竖式计算 23÷5=

47÷6=

设想：给学生充分展示说的机会，在展示与汇报中使学生感悟有余数除法的试商原理，其实也是用乘法口诀来试商的。

三、联系生活，加深理解

1、辨析（在应用中进一步理解余数的含义）

师：用有余数的除法可以解决生活中的很多问题。请看：（出示课件）

师：14个苹果平均分给3个人，怎么分呢？生想。

在解决这个问题时有两个小朋友出现了两种不同的方法，这两个小朋友都说自己做的对，你们来评评理。

为什么不赞同小女孩？

我们来分分吧

多余的5个还可以再分。（课件演示再每人分一个）

2个还能再分给每人一个吗？

师小结：看来分到不能再分时才是余数

2、橙汁6元，26元最多能买几瓶？

3、每瓶橙汁6元，储蓄罐里的钱最多能买5瓶，你猜储蓄罐里可能有多少元？

设想：有效的练习是学生掌握知识、形成技能的必要途径，本练习紧扣“余数”，结合具体生活情景，使学生理解余数意义的基础上灵活运用，突出数学知识与生活的联系，让学生充分感受数学来源于生活，又服务于生活。

四、课堂总结。

师：回顾一下这节课的学习，你可以看板书，也可以闭上眼睛想想，你有什么收获？