数 学 科

一、命题指导思想

（一）命题依据教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》和《2007年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》（数学），并结合我省普通高中数学教学实际，体现数学学科的性质和特点。

（二）命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想、数学方法、数学能力，体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求。

（三）命题既要实现高考的平稳过渡，又要体现新课程理念。

（四）注重试题的创新性、多样性和选择性，具有一定的探究性和开放性。

（五）命题要坚持公正、公平原则。数学试题的难度、问题的情景等要符合考生的实际水平。应用题要“贴近生活，背景公平，控制难度”。

（六）命题要注意必修内容和选修内容的有机联系与适当差异，注重数学学科知识的内在联系。

（七）试卷应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。

二、知识和能力要求

（一）知识要求

　　各部分知识的整体要求及其定位参照《普通高中数学课程标准（实验）》相应模块的有关说明。对知识的要求由低到高分为三个层次：了解、理解和掌握。

1.了解：要求对所学知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中识别、模仿、描述。

2.理解：要求对所学知识内容有较为深刻的理性认识，清楚知识间的逻辑关系，能够用数学语言对所学知识作正确的描述、说明，能够对与所学知识有关的问题进行比较、判别、讨论，具备解决简单问题的能力。

3.掌握：要求能够对所学知识准确地刻画或解释、推导或证明、分类或归纳。要求系统地把握知识的内在联系，能够灵活运用所学知识分析和解决较为复杂的数学问题。

（二）能力要求

能力主要指运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力，以及实践能力和创新意识。

1.运算求解能力：能够根据法则、公式进行正确运算、变形；能够根据问题的条件，寻找设计合理、简捷的运算方法；能够根据要求对数据进行估计和近似计算。

2.数据处理能力：能够收集、整理、分析数据，并能抽取对研究问题有用的信息，作出正确的判断；能够根据所学知识对数据进行整理和分析，解决所给问题。

3.空间想象能力：能够根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能够准确地理解和解释图形中的基本元素及其相互关系；能够对图形进行分解、组合；能够运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。

   4.抽象概括能力：能从具体、生动的实例中，发现研究对象的本质；能从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断。

5.推理论证能力：能够根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题的真实性。

6.实践能力：能够综合运用所学知识对问题所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题，并能用数学语言正确地表述、说明。

7.创新意识：能够独立思考，灵活和综合地运用所学数学的知识、思想和方法，创造性地提出问题、分析问题和解决问题。

（三）个性品质要求

考生要具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成良好的思维习惯，体会数学的美学意义。

三、考试范围和内容

（一）考试范围

1.文科

《普通高中数学课程标准（实验）》中的必修课程内容和选修系列1的内容。

数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。

数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。

数学3：算法初步、统计、概率。

数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。

数学5：解三角形、数列、不等式。

选修1－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。

选修1－2：统计案例、推理与证明、数系的扩充及复数的引入、框图。

2.理科

《普通高中数学课程标准（实验）》中的必修课程内容和选修系列2的内容。

数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。

数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。

数学3：算法初步、统计、概率。

数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。

数学5：解三角形、数列、不等式。

选修2－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量（简称空间向量）与立体几何。

选修2－2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。

选修2－3：计数原理、统计案例、概率。

选修系列4的内容，2007年暂不列入数学科目的命题范围。

（二）具体考试内容及其要求

A.必修内容考试要求（文理考生通用）

  1. 集合

   （1）集合的含义与表示

    ①了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。

    ②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。

   （2）集合间的基本关系

    ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

    ②在具体情境中，了解全集与空集的含义。

   （3）集合的基本运算

    ①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

    ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

    ③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

  2. 函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）

   （1）函数

    ①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

    ②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。

    ③了解简单的分段函数，并能简单应用。

    ④理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。

    ⑤学会运用函数图像理解和研究函数的性质。

   （2）指数函数

    ①了解指数函数模型的实际背景。

    ②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

    ③理解指数函数的概念和意义，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点。

    ④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。

   （3）对数函数

    ①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。

    ②理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点。

    ③体会对数函数是一类重要的函数模型。

    ④了解指数函数 与对数函数 互为反函数 。

   （4）幂函数

了解幂函数的概念；结合函数 的图象，了解它们的变化情况。

   （5）函数与方程

    ①结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，理解函数的零点与方程根的联系。

    ②根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解。

   （6）函数模型及其应用

    ①了解指数函数、对数函数以及幂函数增长特征；体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。

    ②了解函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。

   3. 立体几何初步

   （1）空间几何体

    ①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

    ②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。

    ③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。

    ④会画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。

    ⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。

   （2）点、线、面之间的位置关系

    ①理解空间直线、平面的位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。

    ◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

    ◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

    ◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

    ◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

    ◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

    ②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。

    理解以下判定定理。

    ◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

    ◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

    ◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。

    ◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。

    理解以下性质定理，并加以证明。

    ◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面相交的交线与该直线平行。

    ◆两个平面平行，一个平面与这两个平面相交，则它们所得的交线相互平行。

    ◆垂直于同一个平面的两条直线平行。

    ◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。

    ③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。

  4. 平面解析几何初步

   （1）直线与方程

    ①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。

    ②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

    ③能根据两条直线的斜率判定两条直线平行或垂直。

    ④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。

    ⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。

    ⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

    （2）圆与方程

    ①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。

    ②能根据给定方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。

    ③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

    ④初步了解用代数方法处理几何问题的思想。

   （3）空间直角坐标系

    ①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标刻画点的位置。

    ②会推导空间两点间的距离公式。

  5. 算法初步

   （1）算法的含义、程序框图

    ①了解算法的含义，了解算法的思想。

    ②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

   （2）基本算法语句

    理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。

  6. 统计

   （1）随机抽样

    ①理解随机抽样的必要性和重要性。

    ②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。

   （2）总体估计

    ①了解分布的意义和作用，会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点。

    ②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。

    ③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。

    ④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；理解用样本估计总体的思想。频率分布和数字特征的随机性。

    ⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题。      

（3）变量的相关性

    ①会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系。

    ②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

  7. 概率

   （1）事件与概率

①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，以及频率与概率的区别。

    ②了解两个互斥事件的概率加法公式。

   （2）古典概型

①理解古典概型及其概率计算公式。

②会用计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

   （3）随机数与几何概型

①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。

②了解几何概型的意义。

8. 基本初等函数II（三角函数）

   （1）任意角、弧度

    ①了解任意角的概念。

②了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化。

   （2）三角函数

    ①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

    ②能利用单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（ 的正弦、余弦、正切），能画出 的图像，了解三角函数的周期性。

    ③理解正弦函数、余弦函数在区间 、正切函数在区间 上的性质（如单调性、最大值和最小值、图像与x轴交点等）。

    ④理解同角三角函数的基本关系式： 。

    ⑤了解函数 的物理意义；能画出 的图像，了解 对函数图像变化的影响。

    ⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。

  9. 平面向量

  （1）平面向量的实际背景及基本概念

   ①了解向量的实际背景。

②理解平面向量和向量相等的含义。

③理解向量的几何表示。

   （2）向量的线性运算

    ①掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。

    ②掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，理解两个向量共线的含义。

    ③了解向量的线性运算性质及其几何意义。

    （3）平面向量的基本定理及坐标表示

    ①了解平面向量的基本定理及其意义。

    ②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。

    ③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。

    ④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

    （4）平面向量的数量积

    ①理解平面向量数量积的含义及其物理意义。

    ②了解平面向量的数量积与向量投影的关系。

    ③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。

    ④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

    （5）向量的应用

    ①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。

②会用向量方法解决某些简单的力学问题与其他一些实际问题。