揭秘牛二定律公式的推导
一、 牛二实验装置的结论：
1、 “对质量相同的物体来说，物体的加速度跟作用在物体上的力成正比”。非常的正确。设质量都是5kg，加速度为xm/s2，力为yN，则用数学公式（课本上就这么说的）可以表示为：x1/x2=y1/y2，或者x∝y（1）
2、 “在相同的力作用下，物体的加速度跟物体的质量成反比”。非常的正确。但是第二次用的数据不一定与第一次相同或者就是不同，所以设拉力为11N，加速度为am/s2，质量为bkg，则用数学公式可以表示为a1/a2=b2/b1或者a∝1/b（2）
（1）式中的x和（2）式中的a，物理意义相同，都表示的是加速度，但是它们的本质区别在于只存在一种巧合数据相等，除此以外都是不相等。（1）（2）联立方程组{ x∝y（1）a∝1/b（2）.假设赋予的已知量与字母之间存在必然关系，上边的方程组可以写成｛5x =y (3) a= 11/b (4) (3)和（4）不存在必然关系，这个四元二次方程组有无数个解，怎么才能把（3）和（4）拧合成一块成为像F = ma这样的公式呢？不知道！
二、 从课本上看推理
由第一次实验得出a∝F (5) ，由第二次实验得出a∝1/m(6)。由(5) (6)得a∝F/m，或写成F∝ma,可改写成F=kma.取国际单位制K=1，则F=ma。
请问：(5)中的a与 (6) 中的a是等量或者同量吗？是相同的字母就能够进行等量代换吗？
若按照上边的逻辑，课本上的原式a1/a2= F1/F2 与 a1/a2 = m2/m1，就可以这样a1/a2= F1/F2 = m2/m1，那么F1/F2 = m2/m1了，即F1 m1 = F2 m2，当m1＞m2时， F1 ＜F2，这与质量大的用力大相矛盾啊。
(5)的推导是m一定， (6)的推导是F一定，这两个“定量”的背后有多少对对应的答案呀？在有引力存在的范围内，所有当m是定值还是重力是定值时，加速度都与F成正比；所有当F是定值时，加速度都与m成反比。这个实验还用做吗？
三、 对于实验步骤的理解：
第一次实验：1、“取两个质量相同的小车”——[质量无所谓大小，只要相同就可以演示了]2、“使两车在不同的拉力下做匀加速运动”——[拉力无所谓大小，只要有大小的不同就可以演示了]3、“实验的结果是，小车的位移与它们所受的拉力成正比，这表示，小车的加速度与所受的拉力成正比”——[不用搞实验，生活中这样的例子比比皆是！]
第二次实验：1、“这次在两个盘里放上相同数目的砝码，使两辆小车所受的拉力相同”——[砝码的数目相同，两辆小车的拉力就相同了，无所谓讲究砝码实际共多重] 2、“而在另一辆小车上加放砝码，以增大质量”——[能区别轻重就可以了] 3、“测出位移与质量，我们发现，小车通过的位移与它们的质量成反比”——[测位移是必须的，质量早就区分出大小了。不知空车位移6个单位长度、质量为4个单位质量；重车位移3个单位、质量为10个单位，这个结果也叫做“成反比”吗？这次的实验目的反正是为了证明“加速度与质量成反比”用的]。
两次实验的数据都不是固定的，虽然得到的分结论都是无比正确，但是a∝F、a∝1/m中的字母相同就能够证明a的大小相同吗？在两个性质不同的前提下得到了两个非常正确的结论，就一定能够证明这三个量a 、F、m之间存在着必然的等量关系吗？即使两次的“正比、反比都是正比例、反比例，那么，第一次实验的力与加速度的比正好等于质量的大小吗？第二次实验的质量与加速度的积的大小正好等于力吗？我儿子是我母亲的孙子，三弟的儿子也是我母亲的孙子，他们两个就是亲兄弟吗？
请不要再拿出用牛二定律推导出来的后边的公式来吓唬我！
四、 假如
在以上两个结论都成立的前提下，假如这个实验再加上第三步，当两次以上的实验，当F一定m一定时，a也是一个对应确定的比值，这时候才可以确定三者之间的关系是必然的（实际上，这一步，就可以验证三者之间的关系的）。三个量中只有一个是定值就确定了它们之间的关系似乎太草率！
五、 举例（采用标准单位）
1、 当质量是2时，假如给它的力是9，加速度是6；力是12，加速度是8。 6/8=9/12，加速度与力成正比，但是反推质量却不是2。实验现象的“对质量相同的物体来说，物体的加速度跟作用在物体上的力成正比”没有“跟物体的质量成反比”的必然。
2、 当力是6时，假如质量是4，加速度是2；质量是8，加速度是1。2/1=8/4，加速度与质量成反比，但是反推力却不是6。实验现象的“在相同的力作用下，物体的加速度跟物体的质量成反比”没有“跟作用在物体上的力成正比”的必然。
六、 推论(本论点寒门自己已经否定，其中有一半是对的）
根据牛顿第一定律，我们知道，力是使物体产生加速度的原因，如果大家坚持认为牛二定律强调的是“合力”，那么，质量不参加物体运动状态发生改变的过程，它的作用充其量只作为换算重力或斜面上正压力的一个数据而已，这个论点在我的《质量，在扮演什么角色》中已经阐述，这里不再赘述。但是，力与加速度却有着本质的和密切的联系。若有操作性强的恒力可供实验用（至今我还没有找到比较理想的，但用定滑轮组装砝码作为恒力显然误差太大，这个论点在《从两个误差看牛顿第二定律实验装置的谬误》中已述，电子演示装置更难以显示恒力大小），理论上，当质量一定时，给物体施加不同的恒力以计算出合力F合（F1、F2、F3、F4……Fn），在相同的时间内，它们的位移一定不同，根据S =1/2at2,可得 a = 2s/t2。这时候，推论F1/a1=F2/a2 =F3/a3 =F4/a4=……=Fn/an 应该= k 即 k =Fn/an = Fnt2/2sn F = Fnt2/(2sn) .a =Ka 。若是m一定， a1/a2 = F1/F2 推出F 1 /a1= F2/a2 = m 的话，牛二定律的实验到此就可以结束并十分正确了！
揭秘牛二定律公式的推导