这是摘录的某专家的关于牛二定律的论述，其中有些寒门读不明白的论断，记在本日记中以待慢慢咀嚼。不明白的地方，寒门用下划线标出，精辟的地方用〈〉标记，请读日记的朋友注意

牛顿第二定律

上面我们已经说过，在牛顿力学里认为对于质点的运动，速度是否变化是非常不一样的。〈对于匀速直线运动的物理原因，我们理解为质点所受合力为零，对于速度发生变化的运动，我们就理解为质点所受合力不为零〉。而质点是否受力为零，在物理上是有本质的不同的。这样我们就得到了牛顿第二定律。

如果物体所受的外力不为零，那么物体运动的加速度和它所受的外力成正比，和物体本身所含的物质总量成反比。

这条定律同样也可以反过来说，即如果物体的加速度不为零，那么它的加速度的大小与它所的外力成正比，和物体本身所含的物质总量成反比。

如果把物体所受力用F表示，物体的加速度用a表示，物体的质量用m表示，那么牛顿第二定律可以用数学公式表示为：

F=ma。

这条定律直接表达了质点运动的加速度的产生原因。〈这样只要我们观察到物体运动具有加速度，就可以说物体所受外力不为零〉。并且加速度同时表达了两个方面的因素。

如同在第一定律里同时定义了惯性和惯性参照系一样，在第二定律里也同时定义了力和质量的概念。初学者往往很难理解这点。

我们知道通过第一定律，已经假设存在绝对时空参照系，在实际问题中我们往往也能很容易地建立近似的惯性参照系，那么基于惯性参照系，〈当我们测量到物体运动的加速度不为零时，我们就把物体的状态理解为它受到了不为零的外力〉，这样我们关于受力就有了一个可以定量研究的途径。第二定律的规定是对于同一个物体，受力的大小和加速度的大小成正比，而且所受力的方向和加速度的方向一致。这样在物理学的历史上，对于力的观念第一次摆脱了直观而模糊的理解。因为加速度是可以精确地加以测量的物理量。从而力也可以加以精确的测量了。

同时由于力是由物体的外部环境对物体所产生的作用，那么只要我们想办法控制住外部对物体的作用力保持不变，再改变物体本身的物质的总量，就可以得到加速度还与物质的总量成反比，或者反过来说，在外部对物体的作用力保持不变时，加速度还和一个表征物质总量的大小的物理量成反比。从第一定律我们知道，物体具有保持自身的匀速直线运动的状态的属性，称为惯性，如果要使得物体改变其匀速直线运动状态所需的力越大，那么就是说物体的惯性越大，更具体的说，如果有两个不同的物体，开始都保持相同的匀速直线运动，现在要使得它们都具有相同的加速度，如果作用于它们之上的力不相同，那么肯定是因为这两个物体具有不同的惯性，需要作用力大的物体，则惯性也大，需要作用力小的物体，则惯性也小。因此这里实际上是定义了惯性的度量方式，也就是说，物质的总量的度量方式。我们称之为质量。

运动学一开始，我们已经不加定义地引入了质量的概念，即把质点定义为具有一定质量的几何点。但那时我们只是基于直观地使用这个概念，一直到这里，我们才得到质量的合乎逻辑的定义。即

质量是作为度量物质的惯性大小的物理量，当物体运动时，它作为物体所受力与物体运动的加速度成正比的比例因子。并且同一个物体在运动时，质量保持不变。

这就是牛顿第二定律给我们带来的对质量的精确定义。

注意到，在牛顿第二定律里，只有加速度的概念是已知的，其他涉及到的两个概念都是通过它们与加速度的关系来得到定义的。意识到加速度的这种基本重要性是牛顿力学发展的一个关键。

我们知道加速度是质点运动时，位移对于时间的二阶导数，那么位移对于时间的三阶或更高阶导数是否同样有物理意义呢？我们在后面的学习中会体会到，相应于加速度的概念的力的概念是非常适宜于描述物理世界里真实存在的物质之间的相互作用的。因此求进一步的第三或更高阶的导数意义不大。因为可以想象，第三阶导数的意思肯定是指力的变化率，更高阶导数则以此类推。

我们再看第二定律和第一定律的关系。

从第二定律的数学表达式可以看到，F=ma，当力为0时，加速度也为0，正是第一定律所表述的。因此第二定律的数学表达式里似乎是包含第一定律的。不过在第二定律的表述中并未说明变量取零值的情况，因此在这种意义上，第一定律仍有单独存在的必要性，而且第一定律更是强调了惯性参照系的基本重要性，这也是单独用第二定律所不能涵括的。

让我们再回顾总结一下。

对于在地面上静止的观察者来说，（尽管我们知道对运动的观察依赖于观察者所在的参照系，但我们暂时不考虑以地面作参照系的合理性问题，）第一件有意义的事是意识到静止和匀速直线运动是等价的。这点可以通过比较分别在地面静止不动和相对于地面作匀速直线运动时所观察到的运动现象是否有本质的差异来得到。这种实验是非常容易作的，物理学的先驱们通过大量的这一类实验，比方说在匀速直线移动的马车或船上，作各种各样的物理学实验，观察不到和在静止的地面上作的实验有何本质的不同。这就只能说明静止和匀速直线运动的等价性。

现在在我们需要研究的形形色色的运动中，静止和匀速直线运动被归于同一种运动，那么进一步导致静止或匀速直线运动状态发生变化的就是加速度的出现了。由于我们对于静止已经有了很明确的看法，即对于静止的物体，外界对物体所产生的影响一定是全部抵消了的。因此要改变物体的静止状态，就一定是要有额外的作用，一定是有物理原因的。日常生活里我们常常把一种外界作用称为力，那么就不妨把这种加速度的产生的原因归之于力，使得力成为物体之间相互作用的一种物理实在，并且直接定义力的大小正比于加速度的大小。

反过来看，我们是从观察到的现象来推断一种物理实体的存在性，日常的状态下，加速度的测量是非常明确的。由加速度的出现，我们就可以断定一种物理作用的出现，尽管我们还不知道这种物理作用的来源或者说本质是什么。但至少如此明确地抽象出力的概念来，就给出了我们进一步研究物理现象的途径。因为下一步我们就可以针对我们在观察到的现象中所出现的加速度，来寻找相应的物理作用。循着这个思路，导致了伟大的万有引力的发现，而经典物理学最辉煌的历史就是找到自然界里的两种最基本的力：万有引力和电磁力，并且最终把日常生活中所能观察到的种种物理作用都归结为这两种力。至此我们已经可以看到牛顿运动定律决定了经典物理学的基本思路。

 寒门不仅要问：一个质量为10千克的物体，当它处在动摩擦因数是0.1的环境中，用11N的外力使它产生一定的加速度，那么当它处在动摩擦因数是0.2的环境中时，用21N的外力也一定产生相同的加速度吧？这时候，难道还能说什么环境下惯性大吗？

"那么只要我们想办法控制住外部对物体的作用力保持不变",请看作者是想的什么办法，从后边的三个“如果”就一目了然了，什么办法也没想，只是做了假定啊！

不想再看了！