附件3：刹车距离--寒门学士

附件3：刹车距离

例2：已知汽车从刹车到停车所滑行的距离(米)与时速(千米/小时)的平方及汽车总重量成正比例.设某辆卡车不装货物以时速50千米行驶时,从刹车到停车走了20米,如果这辆卡车装着等于车重的货物行驶时,发现前面20米处有障碍物,这时为了能在离障碍物5米以外处停车,最大限制时速应是多少(答案只要保留整数部分,设卡车司机发现障碍物到刹车需经过1秒钟)?
　　分析：设从刹车到停车滑行距离为s米，时速为v千米/小时，卡车总重量为t,根据题意得
s=k·v2·t0(k为比例系数)
　　略解：设卡车空载时的总重量为t0,则
20=k·502·t0
设卡车限速为x千米/小时(x>0)，则
20-5- x≥2kt0x2,消去kt0，化简得， -15≤0
即 2·18x2+5·125x-15·18·125≤0
由题意，其解（舍去小数部分）为0<x≤23，故最大限制速度为23千米/小时。
　　注：1、在数学建模的过程中我们所处理的变量、参数及常数往往都是带单位的量。对于测量值的单位必须给予足够重视，不可掉以轻心。必要时还要进行量纲分析。
2、此题建模后，在对一元二次不等式这个模型求解时，涉及到较大数据的处理。学会数据分析和处理的方法有时是很必要的。

[建模练习]
　　试验表明，在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s(米)与汽车的车速x（千米/小时）有如下关系：s=0.005x+ .在某次交通事故中，测得的刹车距离大于12.2米，问这辆汽车的车速每小时大于多少千米？
（答案：x≥40千米/小时）

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Post by 寒门学士发表于 2006-5-23 15:16:15

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