牛顿第二定律能真正揭示平面上物体的加速运动规律吗？

                   一、引子

用100N的拉力可以保持原来竖直向上运动着的质量m1为10kg的物体做匀速运动，也可以保持动摩擦因数µ为0.2的已经运动着的水平面上质量m2为50kg的物体做匀速运动,(g都取10)，这一点一定没有一个人反对，如图1。 在地球引力范围内，竖直向上运动，物体只受到两个力的作用并且在同一条直线上，拉力必须承接着全部的重力，阻碍运动的重力完全由物体的质量产生，重力与质量呈恒定的比值g关系；而在水平面上（图2），不考虑如风等等其他阻力的话，物体受到4个力的作用，在垂直于平面方向上，无论物体的质量多大，重力总被平面的支持力平衡，合力为0，没有位移发生，这是与竖直向上运动的根本区别，这个区别是不可漠视的！竖直向上的运动没有这个承接的支持面。把两种运动形式相比较，竖直向上运动，F对应着mg;水平方向运动，F对应着µmg。假如把水平运动的图2逆时针旋转90度再看（图3），水平方向N和mg是一对平衡力，竖直方向就是拉力F和摩擦力µmg，参与阻碍运动的质量的“大小”就是µm啊。因此，我大胆这样推想：竖直向上加速运动，假如F-mg = ma命题是真，那么，水平面上的运动， F-µmg = ma的命题就是假的。

二、从一个“误差”看牛顿第二定律实验装置

 查阅大量的牛顿第二定律实验装置设计，为了克服无法避免的摩擦力，人们普遍采用的是让板面有一定的倾斜角（图4），并且实验前能够用手推让小车做匀速运动，这个想法***，但是，我至今搞不明白的是：到底小车怎样运动才算是已经处在能够匀速运动的条件之下了呢？这种处理方法似乎告诉人们：摩擦力F_摩已经被小车平行于平面的重力的分力f平衡了！我以前也以为，平衡了摩擦力后，物体的“阻力”就变成了0 ，经过了一年多的探讨、争论与交流后，我终于醒悟，这个观点是十分错误和迷惑人的，平衡了不等于摩擦力不存在了，平衡了仅仅是数值计算上的正负抵消，物体的摩擦力是随着物体的运动而产生并伴随运动过程始终的，正是忽略了或者说抛开了这种物理情景，才使得一代代教物理和学物理的人把摩擦力归结到了“误差允许”范围内。这个“忽略”和“抛开”，用理论上的确实存在“相当然”地替代了客观存在——为什么用手推、小车才运动？为什么小车自己会停下来？怎么衡量确实已经二力平衡？这些明摆着的问题没有人去深究和探究，在牛顿伟大的感召力下人们便自觉地进入了“理想状态”。用理想状态推论，任何人都可以轻松地推出f=sinaw  ,N₁=cosaw   ,F_摩= μcosaw。人们的理念是f=F_摩，即sinaw= μcosaw  →tana= μ，当斜面的倾角“适当”时，平行于平面方向二力的平衡与质量大小没有关系！这个理论推导结果本身并没有一点错误，事实上，这个理想倾斜角也一定存在。但是，到目前为止，有谁能够确定这个理想的“倾斜角”的度数？同时，（1）、由于tana= μ中μ本身就是一个估算值，它已经是存在误差的一个量了。（2）、在人们调整倾斜角时，如果放上小车，小车自己就向下运动是显然不行的，于是微调后再放上小车，如果发现小车不自己向下运动了，就认为调到适当角度了，其理论根据就是牛顿第一定律；岂不知F_摩大于f时静止的小车也仍然是静止的！（3）、实验器材本身质量都是很小的，由此换算的相关的力也就相应很小，所以，人们便心安理得的把它们归结到“允许误差”后，用忽略掩盖了事实真相。所以说，适当的倾斜角确凿是一个存在但不可测得的东西。至于气垫导轨，它只不过是在上述“理论”指导下的更精密点的仪器罢了。对于实验的人们来说，摩擦力已经是足够小了，小到了可以忽略的地步；但对于被实验的不同质量的物体来说，大质量物体的0.01N的摩擦力是小质量物体的0.0001N摩擦力的100倍，这个误差还是小的吗？再有的更先进的电子实验装置，那只不过是信息技术现代化应用的一种演示而已，丝毫不能正确证明牛顿第二定律。

若是从网络上搜索“牛顿第二定律实验”字样，几乎毫无例外的是用重力的平行于板面的分力来平衡摩擦力的，这样的“误差”不是人们自己制造的吗？自以为平衡了摩擦力后，影响物体运动状态改变快慢的就只有物体的质量了，用数字计算掩盖了物理情景，简直是自欺欺人！

 三、两个实验证明的道理

 上边谈到了不应该“忽视和忽略”摩擦力，这个实验装置也仅仅是被理想化了的“理想装置”，那么，用这样的“理想”实验装置得出的结论，其可信度就应该值得怀疑，其忽略了的东西是否正是物体运动的真正规律呢？如果说现实中比比皆是的“在相同的外力（不含物体本身重力）作用下，质量小的物体比质量大的物体运动状态容易改变”是太“生活化”的话，那么，在如上所说的理想化的装置实验中确实表现出的实验现象是：“在相同力的作用下，物体的加速度跟物体的质量成反比”呀！我的怀疑和实验结果明显是一对矛盾，解释不了，就等于是搬起石头砸自己的脚。我必须找到能够自圆其说的证据，那么，请允许我谈谈以下两个实验吧——

实验一、自由落体与斜面运动的比较

器材：20g钩码2个，5g砝码1个，细线，85cm实验板2块，小车1个（质量70g），50g砝码3个，20g、10g砝码各1个

步骤：1、如图5安装，左边有小车的板面右端要垫高，能够使小车放上后就自己能向左运动；用细线把整个系统连接并在点A处固定；两端20g钩码离地等高。

 2、为了部分平衡定滑轮的摩擦力，将5g砝码加在左端（有意识增加上去的，目的是使左边的拉力不小于0.2N，计算时可以忽略不计）

 3、将50g、20g、10g砝码全部放到小车上，小车总质量为250g

 4、放开A处固定夹子

 5、再分4次分别使小车总质量为：200g、150g、100g、70g，重复上边的步骤

现象：1、总是右端的钩码先着地

      2、随着小车总质量的减小，两端着地的时间差也随着减小

证明了一个道理：小车的摩擦力虽然被平行于平面的重力的分力彻底平衡掉了并且在数值上成为了负数，但是，在它连接的钩码向下运动时，仍起阻碍作用。对于小车本身来说，平面方向上的合力大于钩码对它的拉力，但摩擦力仍然阻碍小车运动。所以说，在数值上被平衡的摩擦力才是影响物体运动状态改变的真正“罪魁祸首”！那种试图用小车自身重力的分力平衡摩擦力的做法，是用静止的观点看待运动的事物的唯心主义，是脱离了物理情景的一种空想。

下边我设定了几个数据对上边实验小车的两个数据进行了一下估算，从这个估算中很明显的揭开了蒙在“在相同的力的作用下，物体的加速度跟物体的质量成反比”的面纱——

设定μ=0.04 则θ=2⁰17^，（其他两个分别取2⁰24^，和2⁰10^，）， g取10，则钩码拉力为0.2N，合力的计算式为0.2N+(sinθ-μcosθ)mg   ，摩擦力的计算式为 μmgcosθ（对应比=合力：摩擦力）

从表格显示的数据来看，质量为0.1 kg的小车总比质量为0.25kg的小车的合力与摩擦力的比大，在倾斜角相差7分的情况下，三次对应比的差都接近于3，这不正是“在相同条件下，质量小的比质量大的物体运动状态容易改变”的真正原因吗？

 实验二、不同质料板面上的比较

器材：85cm实验板2个，小车2个，50g钩码2个，毛巾1块，砝码若干

简略步骤：1、安装两辆小车，使它们处于静止状态

          2、50g钩码作拉力用，使铺有毛巾板面上的小车总质量为100g，在净板面上的小车的总质量为500g

          3、反复实验数次

现象：铺有毛巾板面上的小车总比净板面上的小车慢

结论：不用考究这个装置的粗糙性，有一点是明显的，质量大小不是影响物体运动状态改变快慢的唯一因素，除此以外，摩擦因数的大小也是影响运动状态改变快慢的重要因素！说穿了，质量的大小只决定着换算摩擦力的大小，仅此而已。假如您能推着25kg的木箱在柏油路上加速前进的话，您一定相信自己也能推着100kg的木箱在冰面上以同样的状态前进，这里的质量的增加和动摩擦因数的减小，并没有影响运动状态改变情况的一致，绝对不是一种巧合而是有其必然的内在规律吧？

通过以上两个实验，我得出这样的推论：平面上的运动，在合力相同条件下，决定物体运动状态改变快慢的不是物体的质量本身而是综合摩擦质量µm。

四、归类推导的通式

1、已知两个物体的质量分别是m1kg和m2kg并且m1>m2

（1）当用细线把它们上下连接成一个整体从某高度做自由落体运动时，很简单的得出：(m1+m2)g=(m1+m2)a 推出a=g

（2）          当把它们悬挂在定滑轮上让它们由静止开始运动后，也很简单的得   出：(m1-m2)g=(m1+m2)a，由此推出加速度a

2、               已知物体的质量是mkg, 受到的拉力是FN

（3）当使物体作竖直向上加速运动时，很容易得到F—mg=ma，如果赋予F一个虚设的质量m1，那么，上式可以写成F -mg=(m1+m)a，由此也可以推出加速度a。

    上边三种运动形式的共同点是：等号的左边都表示的是合力的大小与方向，右边都是在同一条直线或平行线方向上的质量和与加速度的乘积。那么，如果同类事物之间确实存在着一定的普遍性的话，在水平面上运动的物体是否也具有这样的规律呢？

(4)给水平面上质量为mkg的物体一个拉力FN,其合力是F--µmg不容质疑，如果也赋予F一个虚设的质量m1，那么，其等号右边也应该是（m1+µm ）a，写成等式就是  F-µmg=（m1+µm ）a， 因为根本不存在m1，所以，改写成F-µmg=µm a。它遵从了前三种运动形式的规律，这应该就是平面上物体运动状态改变快慢的通式。

实际上，从力的在同一条直线或平行线的角度归纳，反倒不如用阿特武德机原理推论取得的更直接。其简要过程如下：

（一） 如图六，已知m1>m2，则a1=(m1-m2)g/(m1+m2)——①

（二） 如图七，令使系统处于平衡静止状态，则m2g=μm3g,两边同除以g,得m2=μm3——②

（三） 如图八，把m2换成m1，将②式代入①式，则得a2=(m1-μm3)g/(m1+μm3)——③

（四）如图九，令使m1g= F,f=μm3g代入③，则a3=（F-μm3g）/(m1+μm3)，因为不存在m1，所以，上式变为a3=（F-μm3g）/μm3，变形后得F-μm3g=μm3 a3，即F-μmg=μm a

 为了印证它的合理性，我用触目惊心的汽车超载来作一下比较吧：

以10吨车为例，看一看它超载的根源在哪里——

已知牵引力F=10000N  ， 运载质量是m1kg ，阻力因数µ=0.04，g取10，加速度是0.6m/ss 。

根据牛顿第二定律公式F=ma   列等式为10000-0.04*m1*10=m1*0.6    解得 m1=10000kg 拉10吨

上边的已知数据不变，设运载质量是m2kg，根据上边总结的式子F-µmg=µma 列等式为10000—0.04*m2*10=0.

04m2*0.6解得m2=23584.905kg约为23.6吨

拉23.6吨照样与原来一样回家，司机能不干吗？现在的路平直好走了，假如平均综合阻力因数降低到0.02。那么，拉47169.811kg约47.2吨也属于平常了了呀！超载不是司机的错，因为他买回的毛驴具有骆驼的本领；也不是汽车制造厂家的错，因为流水线上的工人的职责是必须按图索骥、依葫芦画瓢；那么，是工程师的错吗？可他们没有违背什么传统理论呀！所有的人都没有错，那么，最后就只有“指导平面运动的理论”的错了。严重的超载对国家和个人都造成了巨大的损失，人们把责任归结到“行政不作为、以罚代管、油价上升、运力大于运量、大吨小标……”等等，这些都是“头疼医头、脚疼医脚”治标不治本的皮毛上的事情，如果应用我推导的这个通式再去制造汽车，相信“超载”将会从生活中消失，全世界的交通警察都要变成筑路和养路工人。