都是小“a”惹的祸——再复大腕

这是Post  by  物理大腕 发表于 2006-10-12 20:45:18的文章中的相关问题，寒门一边摘要一边回答——

1、大腕说：“首先，我对于没有能使寒门信服关于“重力的分力如何能大于重力”的问题表示遗憾。我已经数次回答了寒门，但是寒门不理解（或说不认可、不同意）。则我“技穷矣”。但是我并不认为自己的观点错误，同时，即使寒门在前述问题上正确，也不能代表寒门对于平面运动情况分析正确，所以我本文只谈寒门对于平面上物体运动情况。至于前述问题，寒门当然可以认为我退却了，至于什么时候再回到前述问题，还请寒门先回答了本文再说吧。”

寒门答：首先，大腕你根本没有说明或者证明“重力的分力如何能大于重力”的问题，数次回答寒门的平行四边形法则，凡是课本的关于力的合成与分解部分，说的一点儿也不如你差，是“寒门不理解（或说不认可、不同意）”还是你在搪塞，只有自己心里明白吧？“至于前述问题，寒门当然可以认为我退却了，至于什么时候再回到前述问题，还请寒门先回答了本文再说吧”。寒门一再说过，中国称得起“大腕”的物理学家不少，但是，就从来没有见过自称“大腕”的——当然你例外！你来的目的是“驳斥”寒门的，寒门就是借一千个胆子也不敢想象你会“退却”，自己的想法请你不要强加于别人，更不要如后文中的“我估计，寒门给出的式子无非会有两种之一”之类的话，你真的把自己当“腕儿”了呀？

2、大腕说：“寒门认为：水平面上的物体在受到拉力F和摩擦力μmg作用的情况下，其动力学方程为F-μmg=μma（式1），且此时物体的动能E_k=μmv²/2（式2）；而对物体靠惯性在水平面上滑行时物体的动力学方程应该是-μmg=ma（式3。这里加速度为负，代表减速运动。寒门给出的式子中没有负号，恐是笔误。）”

寒门答：第一二式同意，但，减速运动、加速度也大于0所以不为负，应该说，加速度与运动方向相反，当以运动方向为正方向时，其值为负值。不是寒门笔误，不用纠正。

3、大腕说：“则我有以下问题不明：

1>物体在靠惯性滑行时动能表达式为何？
我估计，寒门给出的式子无非会有两种之一：即前面式2或者E_k=mv²/2（式4）。下面分别分析：

若寒门认为前面式2仍能表示此时物体的动能，则由运动学公式，物体由速度v减小到0物体的滑动距离为s=-v²/(2a)，其中a=-μg（由式3给出），则s=v²/(2μg)。由此可知摩擦力做功W=fs=-mv²/2，这一值和物体动能的变化量0-μmv²/2=-μmv²/2不相同。不知道这是什么原因？

寒门答：曾经提醒过大腕，由于寒门的加速度的计算方法与牛顿第二定律不一致，请你区别里边的相同字母，可是，没有任何效果，在此文中仍然用同样的字母代表相同的物理数据。那么，请允许寒门在此前提下谈自己的观点——

首先，请教大腕，匀变速直线运动规律的一切公式不是只针对“物体在靠惯性滑行时”的情况的吧？（这里给你留个空，请你必须回答“是”还是“不是”——             ）

寒门不管大腕回答是与不是，但，寒门认为“是”——对于一切的匀变速直线运动都成立。因此，课本第37面（“七、匀变速直线运动的规律”）一节中的推导公式适合于一切的匀变速直线运动。

这个推导公式是:v_t² – v₀² = 2as   .在这个公式中，除了用运动学各个公式计算出的加速度外，应用在牛顿第二定律中的，加速度一定是合力与物体质量的比,即a=F/m，而寒门的呢？在平面上的加速度的推导公式是 a=F/µm 。明眼人都看得出来，这两个a虽然都表示的是加速度，但是，它们的大小却发生了本质的变化！寒门的加速度是前边加速度的1/µ倍！今令：寒门的加速度为A，则A= F/µm= a/µ 。把A= F/µm= a/µ代入v_t² – v₀² = 2as 后则得：v_t² – v₀² = 2s a/µ ，在这个等式里，加速度是原计算方法得到的加速度。

回到大腕提的问题上去。大腕问：“若寒门认为前面式2仍能表示此时物体的动能，则由运动学公式，物体由速度v减小到0物体的滑动距离为s=-v²/(2a)，其中a=-μg（由式3给出），则s=v²/(2μg)。由此可知摩擦力做功W=fs=-mv²/2，这一值和物体动能的变化量0-μmv²/2=-μmv²/2不相同。不知道这是什么原因？”

到底什么原因呢？原因有二：（1）W=fs=-mv²/2   与-μmv²/2  根本就是不同的出发点得出的结论,是不能混为一谈的。（2）没有分别对照。只有分别对照，才可以看它们是否守恒。传统的大腕已经推出，寒门就只推自己的，看看是否守恒——v_t² – v₀² = 2s a/µ,因为物体由速度v减小到0，所以，上式变为–v₀² = 2s a/µ ，得出:S= -µ v₀²  /2a,由此可知摩擦力做功W= fS=µmg.S = µmg. -µ v₀²  /2a =µmg. -µ v₀²  /(2µg) = -μmv²/2. 这不是照样守恒吗？大腕与寒门解决此问题的关键，还是回到平面上匀加速运动的物体的加速度到底是用a=F/m 还是用a=F/µm 计算上来吧！前边大腕曾经回复寒门，说是承认一个幼儿能拉动光滑平面上的汽车，但不承认加速度那么大，在这里，寒门还是恳请大腕思考一下吧——按照牛顿第一定律，物体运动状态改变了，一定是合力大于0；物体从0速度到有速度，也应该算是加速运动吧？因为v_t – v₀ =at.为什么一个幼儿会拉动汽车呢？

大腕又说：“若寒门认为物体单纯靠惯性运动时动能由式4给出，则我有另外的疑惑：我们知道，一般来说，摩擦因数总是小于1的（寒门请教：总是？没有例外？）。而物体在加速时动能μmv²/2，撤消外力后动能立即变成mv²/2，不知道为什么?”

寒门答：“而物体在加速时动能μmv²/2，撤消外力后动能立即变成mv²/2，不知道为什么”这是你说的还是寒门说的？如果是寒门说的，请指明出处在哪里。

大腕问：“假设一物体和地面摩擦因数为0.5，质量为1kg，加速到20m/s，按寒门前面给的式2，动能为100J。当撤消外力后经过1s，物体速度按前面式3和运动学公式，应该变成15m/s，则动能变成112.5J。为什么物体在拉力（这里拉力是动力）撤消后动能不减反大？”

寒门算给你看：μmv²/2 = 0.5*1*225/2 = 112.5/2 = 56.25 J 。56.25 J比100J大吗？

请寒门解答。——寒门回答完毕，肯定难如你意！