平面上匀加速运动物体的水平方向上合力相等的四种条件

题目条件下的合力相等，从大的方面分有两种情况：一是在相同动摩擦因数下的合力相等，二是在不同动摩擦因数下的合力相等。此两种合力相等又都分为两种：拉力和摩擦力对应相等下的合力相等、拉力和摩擦力不对应相等下的合力相等。前者如10 ----8与10 ---- 8，后者如10---- 8与8----6。下边寒门将分四种情况进行探讨

一、  动摩擦因数相同条件下的合力相等

1、有甲乙两个物体，它们受到的拉力都是10N，摩擦力都是8N，比较它们加速度的大小。

解：因为μ1=μ2，摩擦力都是8N，所以，m1=m2.

根据牛顿第二定律，得a1=a2

用寒门的a=F/μm ，得a1=a2

2、有甲乙两个物体，甲受到的拉力是10N，摩擦力是8N；乙受到的拉力是8N，摩擦力是6N，比较它们加速度的大小。

解：因为μ1=μ2，甲的摩擦力是8N，乙的摩擦力是6N，所以，m1﹥m2.

根据牛顿第二定律，得a1﹤a2

用寒门的a=F/μm ，得a1﹤a2

从以上两种情况看，牛顿第二定律中的加速度与寒门的加速度在两个物体间的大小比较是一致的，但是，明显的差别在于：同等条件下的用牛顿第二定律计算的加速度小于用寒门式子计算的加速度。

二、  动摩擦因数不同条件下的合力相等

3、有甲乙两个物体，它们受到的拉力都是10N，摩擦力都是8N，比较它们加速度的大小。

解：本题目条件下的摩擦因数不相等有如下两种情况

⑴如果μ1﹥μ2，因为摩擦力都是8N，所以，m1﹤m2.

根据牛顿第二定律，得a1﹥a2

用寒门的a=F/μm ，因为μ1m1=μ2m2，所以，得a1=a2

⑵如果μ1﹤μ2，因为摩擦力都是8N，所以，m1﹥m2.

根据牛顿第二定律，得a1﹤a2

用寒门的a=F/μm ，因为μ1m1=μ2m2，所以，得a1=a2

从本题目条件下所得的结果看，用牛顿第二定律计算，是永远不可能得到加速度相等的，与本文的第1种情况格格不入；而用寒门的计算却巧合地十分相同，寒门粗糙的前边的实验也证明了这种情况下的加速度相等。

4、有甲乙两个物体，甲受到的拉力是10N，摩擦力是8N；乙受到的拉力是8N，摩擦力是6N。比较它们加速度的大小。

解：本题目条件下的摩擦因数不相等有如下三种情况

⑶如果μ1=4/3*μ2，因为摩擦力分别是8N和6N，所以，得m1=m2.

根据牛顿第二定律，得a1=a2

用寒门的a=F/μm ，因为μ1m1﹥μ2m2,所以，得a1﹤a2

⑷如果μ1﹥4/3*μ2，因为摩擦力分别是8N和6N，所以，得m1﹤m2.

根据牛顿第二定律，得a1﹥a2

用寒门的a=F/μm ，因为仍是μ1m1﹥μ2m2,所以，仍得a1﹤a2

⑸如果μ1﹤4/3*μ2，因为摩擦力分别是8N和6N，所以，得m1﹥m2.

根据牛顿第二定律，得a1﹤a2

用寒门的a=F/μm ，因为仍是μ1m1﹥μ2m2,所以，仍得a1﹤a2

从本题目条件下所得的结果看，用牛顿第二定律计算，出现了三种加速度的结果，只有第⑸种情况与第2种相同；而用寒门的计算却与第2种全部相同，寒门用实验也证明了这种情况下的加速度情况。

总之，在合力相等的前提下，用牛顿第二定律来解，有7种不同的情况；而用寒门的来解，只有2种不同的情况。客观地说，牛顿第二定律只研究了在相同摩擦因数条件下的运动情况，发现了“力一定时，加速度与质量成反比”的规律，那么，在摩擦因数不相同的条件下，真的“力一定时，加速度与质量成反比”吗？难道真的存在都是8N摩擦力的两个静止物体，其中一个一定比另一个运动状态容易改变吗？难道真的存在一个摩擦力是8N另一个摩擦力是6N的两个静止物体，摩擦力为6N的物体比摩擦力为8N的物体运动状态难改变吗？