再论惯性没有大小

一、惯性定律     惯性

牛顿在他所著的《自然哲学的数学原理》一书中对这一定律的陈述是：“任何物体，都保持其静止状态，或匀速直线运动状态，除非施加外力迫使其改变这种状态为止。”

这就是牛顿第一定律，这个定律描述的对象是“任何物体”，内容是物体的固有属性：“都保持其静止状态，或匀速直线运动状态”，打破原来状态的因素是“施加外力迫使”。但凡懂得汉语语法的人都会读得明白，这个定律只是揭示了物体的一种属性而已。然而，透过这个定律本身，人们在不自觉中结合着牛顿第二定律，对第一定律进行了合理的阐释——这个定律说明了两点：一是维持物体原有运动状态并不需要力，二是要改变物体的运动状态才需要力的作用，或者说，力是改变物体运动状态的原因。虽然牛顿第一定律描述的物体不受外力的状态是一种理想化的状态，但却正确揭示了运动和力的关系：力不是维持物体速度的原因，而是改变物体速度的原因，这就使人们的认识走上了正确的道路。阐发到这个程度，应该说牛顿第一定律被后来人发挥的已经到极至了。在这个定律中涉及到了“外力迫使”改变其运动状态但没有提到“质量大小”对原有状态的影响，“任何……都……”的句式似乎看不到“质量”的影子。不幸的是，“我们已经看到，对于任意一个物体，力f与加速度a成正比。写成等式，有f=ma(2.3).对于同一个物体比例系数m是一个常量；对于不同物体，比例系数m一般不同。如果用同样大小的力f作用在不同的物体W1、W2……上，对于它们上式中比例系数分别为m1 m2……则它们的加速度分别为a1=f/m1，a2=f/m2……亦即，在同样大小的力的作用下，不同物体产生的加速度反比于m：a=f/m∝f/m（2.4）所以，（2,3）式中比例系数m反映了一个物体运动状态（速度）改变的难易程度：m大的物体加速度小，运动状态难以改变；m小的物体加速度大，运动状态易于改变。物体保持运动状态不变的性质叫惯性，m大表示物体的惯性大，m小表示物体的惯性小。m称为惯性质量，有时简称质量，（2.3）式称为牛顿第二定律。”教授这段“谈质量的定义”中的论述，已不折不扣地把牛顿第一定律融合进第二定律中去了，人们把牛顿第一定律当作第二定律的特例就不足为怪了！于是，“质量是惯性大小的量度”的结论便深入人心，每个学物理和教物理的人都把它当作颠扑不破的真理，一代教给一代传承下来并发扬光大。

实际上，人教全日制普通高级中学教科书（必修）03年第一版第46面的阐述就很到家了——“一切物体都具有惯性，物体的运动并不需要力来维持，惯性是物体的固有性质，不论物体处于什么状态，都具有惯性”。教物理的教师教到这个程度、学物理的学生学到这个程度，对惯性和牛顿第一定律的理解就应该算是熟练了，对“力、加速度和质量”三者之间存在如何关系的探究，那是“牛顿第二定律”需要解决的事情，第一定律只揭示一切物体的固有属性，若非，第一定律还有其存在的必要吗？

二、质量是惯性大小的量度吗

1、    难易、快慢说。上边引文中的“m大的物体加速度小，运动状态难以改变；m小的物体加速度大，运动状态易于改变。m大表示物体的惯性大，m小表示物体的惯性小”，用一句大众普识的话概括为：在相同力的作用下，质量小的物体其运动状态容易改变，我们说它的惯性小，即维持它原来运动状态的本领小；质量大的物体其运动状态不容易改变，我们说它的惯性大，即维持它原来运动状态的本领大．可见，质量是物体惯性大小的量度。如果把“力是使物体产生加速度的原因”和“质量是物体惯性大小的量度”结合起来看，这说的还是“惯性定律”或者“惯性”吗？

教材的第49面上“质量是物体惯性大小的量度”中有这样的例子：一辆空车和一辆装满货物的车，在相同的牵引力的作用下由静止开始运动，它们的运动状态改变的情况并不相同。空车的质量小，在较短的时间内可以达到某一速度，产生的加速度大，运动状态容易改变。装满货物的车，质量大，要在较长的时间内才能达到相同的速度，产生的加速度小，运动状态难改变。

“相同的牵引力”是合力还是水平方向的一个拉力？学过牛顿第二定律的人都说“在牛顿力学中所说的相同的力都指的是合力”，那么，如何确定“相同的牵引力”就是相同的合力呢？汽车是用油门和档位来控制牵引力的，有什么办法能知道牵引力相同了？再如“用相同的力去推拖拉机和自行车，自行车容易推动而拖拉机不能”……等等，这些例子说的都是一个力而不是合力。用现象掩盖了本质，闪烁其辞而又故作正确，自欺欺人而又心安理得。

2、例证得出的结论

假如真的“质量是物体惯性大小的唯一量度”，唯一量度的意思是说除了质量以外其他的所有条件都不影响惯性的，那么，总不能再加上个“在相同环境条件下”的附加条件吧？我们不妨用数据计算来推敲它。

（1）已知一个物体的质量是2kg，在地球表面的平面上，动摩擦因数是μ₁=0.2，在月球表面的平面上，动摩擦因数也是μ₂=μ₁=0.2，因为月球上物体的重力加速度约是地球上的1/6，那么，原来都处于静止状态的这个物体，要改变其静止状态，地球上至少需要的力是大于4N（g取10，下同），而月球上至少需要的力大于2/3N约0.67N就可以了。在完全失重环境中，只要施加的外力大于0N就完全可以改变原来物体的静止状态了！一问：从4N到0.67N再到0N，这质量不变的同一个物体，改变其静止状态的难易程度怎么不一样了呢？

（2）同在地球表面的平面上，有两个质量都是2kg的物体，甲物体所处的平面的动摩擦因数是0.2，乙物体所处的平面的动摩擦因数是0.1，当施加给甲物体6N、施加给乙物体4N的水平直线方向的拉力后，根据牛顿第二定律，得到甲物体和乙物体的加速度都是1m/s²，这时候下个结论说：在相等合力作用下，质量相等的物体改变其运动状态的快慢相同，加速度相同则惯性相同。二问：怎么看也觉得是牛顿第二定律呢？

当物体都加速运动10s时，其速度都是10m/s，这时，立即撤消拉力让物体作平面直线方向上只有摩擦力的匀减速运动，物体获得的末动能都是100J，那么，乙物体能再经过10s后停止，而甲物体只经过5s就停止下来。三问：用牛顿第二定律的“质量一定时，物体的加速度与力成正比”能自圆其说，而用“质量大的惯性大质量小的惯性小”怎么来解释这相同质量的物体保持原来10m/s速度状态的能力不一样大小呢？

(3)在某最权威论坛上，笔者向版主们讨教，答复之一：“对于惯性，要么比较相同合外力下的加速度，要么比较同加速度下需要的合外力，要么比较二者的比值！”

如图 ，甲乙两物体的质量分别是4kg和2kg，处在动摩擦因数都是0.1的地平面上，当施加给甲物体6N、施加给乙物体4N的水平直线方向的拉力后，加速度分别是a₁=0.5m/s² ，a₂=1m/s²。由于加速度不同，于是可以下结论：在相同合力作用下，质量大的物体加速度小运动状态改变的慢惯性大，质量小的物体加速度大运动状态改变的快惯性小。这个结论似乎很正确，能够让人接受，但是，如果也如上（2）一样，省去中间过程，当甲物体先运动5s后乙物体再一起运动5s时，它们的速度都是10m/s，这时，立即撤消拉力让两物体作平面直线方向上只有摩擦力的匀减速运动，此时，甲物体获得的动能是200J，乙物体获得的动能是100J，则继续运动产生的位移S₁=200/4=50m，S₂=100/2=50m 。因为动摩擦因数相同，所以它们的加速度相同，即a₁=a₂=μg=1m/s²  。在拉力撤消到最后停止之间的任意时刻，它们的速度都相等，即Vt₁=Vt₂=10t-1/2*1*t² ，到停止所用的时间都是10s。无论从改变的快慢还是保持能力的大小上比较，两个物体都是完全一样的，如果从“比较同加速度下需要的合外力”角度看，固然甲物体的摩擦力大乙物体的摩擦力小，但质量大对应合力大、质量小对应合力小，呈现出一一对应关系，那也证明不了质量大惯性就大、质量小惯性就小啊！唯一合理的解释就是——惯性与力也有关系。

从上边三种情况看，同质量不同空间环境中的物体，改变其静止状态的难易程度不同；同空间环境同质量不同动摩擦因数中的物体，保持其原来运动状态的能力不同；同环境条件下不同质量的物体，保持其原来运动状态的能力相同。这与教材的“一切物体都具有惯性，惯性是物体的固有性质，不论物体处于什么状态，都具有惯性”的理论相悖，更与“质量是惯性大小的量度”理论背道而驰，四问：质量还是惯性大小的唯一量度吗？

笔者曾做过如下的实验，这个实验证明了“在相同合力作用下，物体的加速度与质量不成反比”，从而证明了“质量不是物体惯性大小的量度，惯性没有大小”——

实验器材：80cm规格实验板面2个，实验小车1个（测得质量为70g），实验用木块1个（测得质量为145g），钩码、砝码若干。

步骤：1、估测摩擦因数。用4g砝码拉动共重117g小车，计算其摩擦因数约为0.0342；用50g钩码才能拉动木块，计算其摩擦因数约为0.345（小注：在“几种材料间的动摩擦因数”表中，木——木之间的动摩擦因数是0.3，想必做实验时，木木之间的动摩擦因数不会狠劲离开0.3左右，火车、汽车的阻力因数是0.02和0.04左右，想必实验用小车的动摩擦因数离开此2值也不会太远。这些数据不是笔者自造，分别在高中物理教材03年版的第9面、第60面第2题和第69面第7题里）。

2、观察运动状况：两板面都用60g钩码做拉力；分别用细线连接木块与小车。

在木块和0.6N的拉力保持不变的情况下，当小车共重290g、580g、870g和1160g时，小车总比木块运动得快；当在小车上逐渐添加砝码至1470g时，同时放开，实验数次，每次小车与木块都几乎同时到达终端（或许由于动摩擦因数的误差，实验现象是小车略快于木块）。

3、相关数据列表

结论：这个粗糙的实验至少证明了如下两点：

1、        在擦因数不同的前提下，合力相等（同）时，加速度与物体的质量不成反比。

2、质量大的物体保持原来静止状态的能力不比质量小的物体大。

总之，惯性是一切物体的固有属性，既没有大小之分，更与质量大小没有关系，“静者恒静、动者恒动”，这是人力不可为的自然的规律，牛顿第一定律的伟大贡献在于使人们认识运动和力的关系走上了正确的道路。把质量分为惯性质量和引力质量，就像一开始如果把猫叫做狗、把鸡叫做猪不影响人们对具体事物的认识一样，质量就是质量罢了，何必把惯性质量这一名称与惯性这一物体的固有属性混为一谈呢？