阿特武德机原理、牛顿第二定律与寒门F-μmg=μma的再比较（上篇）

一、三种解法

（一）阿特武德机原理

在定滑轮的两端分别悬挂质量为m1和m2的两个物体，令m1大于m2，求释放物体后系统的加速度和物体对绳子的拉力

设拉力为T，加速度为a 。则可列方程组m1g-T=  m1a------①

 T-m2g = m2a ----②

①+②得

a=（m1-m2）g/(m1+m2)

代入②得： T=2m1m2g/(m1+m2)

（二）牛顿第二定律

在一端有定滑轮的实验板面上，以质量为m1的物体为动力，把远大于m1的物体m2水平放置在板面上，m2与板面间的动摩擦因数为μ，令m1必必然拉动m2，求释放物体后系统的加速度和物体对绳子的拉力

按照正统的解题方法：设拉力为T，加速度为a

 则可列方程组   m1g-T=  m1a------①

T-μm2g = m2a ----②

①+②且整理得

a=（m1-μm2）g/(m1+m2)

代入②整理得： T=（1+μ）m1m2g/(m1+m2)

（三）寒门的解法

在一端有定滑轮的实验板面上，以质量为m1的物体为动力，把远大于m1的物体m2水平放置在板面上，m2与板面间的动摩擦因数为μ，令m1必必然拉动m2，求释放物体后系统的加速度和物体对绳子的拉力

解：设拉力为T，加速度为a

 则可列方程组   m1g-T=  m1a------①

T-μm2g =μm2a ----②

①+②整理得

a=（m1-μm2）g/(m1+μm2)

代入②整理得： T=2μm1m2g/(m1+μm2)

二、分析比较

（一）    阿特武德机原理正确的必备条件：在前提是m1>m2下，则必须必然有m1-m2>0和2m2<m1+m2<2m1同时成立或者m1m2 g的2倍与m1+m2之和对应方可，这一点从加速度和拉力的导出式可以很直白的看出——

a=（m1-m2）g/(m1+m2)  、 T=2m1m2g/(m1+m2)。

（二）    牛顿第二定律实验装置里，加速度的导出式a=（m1-μm2）g/(m1+m2)中，分子m1-μm2>0与阿特武德机原理中的m1-m2>0相合，但其前提是m2>>m1，则分母m1+m2>>2 m1，这与阿特武德机原理中的2m2<m1+m2<2m1相悖。如果真理只有一个，那么，关于加速度的计算必有一真一假！拉力T的结果也是当且仅当μ=1时才与阿特武德机原理相合,然而，符合物理情景要求的动摩擦因数μ必须小于m1与m2之比，即μ< m1/m2系统才能作加速运动。

（三）把寒门的结果与阿特武德机原理一一比较，结论就不说自明：（1）加速度比较：阿氏的是a=（m1-m2）g/(m1+m2)，寒门的是a=（m1-μm2）g/(m1+μm2)。拉力比较：阿氏的是T=2m1m2g/(m1+m2) ，寒门的是T=2μm1m2g/(m1+μm2)。一切的对应竟然是如此天衣无缝的恰和，这应该不是巧合而是对物体加速运动的统一认识的必然！