神奇的莫比乌斯带

教学目标：1. 了解、认识莫比乌斯带。

          2. 动手制作、自主探索莫比乌斯带。

          3. 感受数学知识的无穷奥妙，激发学习数学的浓厚兴趣。

教具、学具准备：剪刀、胶水、水彩笔、纸条

教学过程：

一、  导入新课

口算练习

18×4＝   24×5＝   17×4＝   16×60＝   150×3＝   18×6＝

130×7＝  140×2＝  18×5＝   240×5＝   160×3＝   60×40＝

学生独立完成集体订正。

师：同学们对知识掌握得非常好，今天我们就来放松一下，做一个既动脑筋又动手的活动。刚才我们在一张纸条上做了两行数学口算题。观察这张纸条，它有几条边、几个面？

生：这张纸条有4条边，2个面。

（教师板书）

师：你能想办法让你手中的纸条竖立起来并且在上面放上一本数学书而纸条不会倒下吗？

学生动手尝试。如果有困难教师可以提示想一想大树的树干是怎样支撑整个树冠的？

学生说方法：把纸条卷成一个环。

肯定学生的方法并且鼓励表扬学生

二、  教学新课

1.      认识莫比乌斯带

师：看看我们卷成的纸环，有几条边，几个面？

生：有两条边，两个面

师：拿出一支彩色笔，沿着一个面的中线画，不离开纸，看看能画几个面？

学生试验操作，发现只能画一个面。

师：假如里面有一只蚂蚁，不经过纸环的边缘，不打洞蚂蚁怎么才能爬到外面呢？

学生思考或者动手。教师可以提示蚂蚁就好像刚才的彩色笔，只能爬一个面，只有把两个面变成一个面才行。

讨论或者动手尝试，有发现的同学就让他来操作演示，有困难就和教师一起集体制作莫比乌斯带。

教师讲解，这样的纸环其实在146年前也就是1860年，德国数学家莫比乌斯就已经发明了因此取名为莫比乌斯带。（板书：莫比乌斯带）

师：请同学们沿着莫比乌斯带的中线用彩色笔画一下看看有什么发现？

学生动手操作，发现莫比乌斯带只有一个面。

师：莫比乌斯带可不是用来玩的，生活中它的作用很多。有些传送带就做成莫比乌斯带的形状，这样就不会只磨损一个面了，使得传送带的寿命提高了一倍。

2.      沿着1/2线剪开

师：既然同学们画了一条中线那么我们就沿着中线剪开，看看会有什么事情发生。在动手之前，我们来猜猜看，剪开之后会发生什么？

学生大胆猜测。

师：那么就请同学们来验证一下你的猜测吧！

学生动手沿着中线剪开，发现剪开之后变成了一个大的纸环。

师：那么这个大的纸环是不是莫比乌斯带呢？请同学们再用手中的彩色笔画出中线来验证一下。

教师巡视，学生动手操作。教师注意指点个别不会验证的有困难的学生。

3.      沿着1/3线剪开

师：刚才我们把一个莫比乌斯带平均分成了2份，我有一个想法。如果我们把它平均分成3份，又会出现怎样的情况呢？拿出平均分成3份的纸条，将中间的一部分涂色。如果沿着任意一条线剪开会怎样呢？动手之前我们仍然来猜测一下结果。

学生大胆猜测。

师：那么你就自己来验证一下。注意，一定要沿着上面的线剪开。

学生动手操作，教师巡视，指点有困难的学生。

展示学生作品，师：看，和你的猜测一样吗？分成了大小两个纸环。

师：观察这两个纸环你有什么发现？

生：其中小的纸环有颜色，说明是刚才中间的一部分组成的，大的纸环就是两边的部分组成的。

生：我验证了小的纸环是莫比乌斯带，大的纸环不是、

其他同学也动手验证。

学生感觉莫比乌斯带的神奇。

分别验证

4.      沿着1/4线剪开

师：我们分别沿着1/2、1/3线剪开了，现在我们再沿着1/4线剪开吧。剪开之前，现在每一部分上分别标记上1、2、3、4。然后猜测一下结果，看看这次谁能够猜对。

学生猜测后动手剪开。注意要求每一条线都要剪开。

展示学生剪开后的作品，师：这一次你又有了什么样的发现呢？

生：这次分成了两个大纸环。

生：一个纸环上写着1和4，说明是刚才的1和4部分组成了这个大环。另一个纸环上写着2和3，说明是刚才的2和3部分组成了这个大环。

生：我验证了两个大纸环都不是莫比乌斯带。

三、  课堂小结

通过刚才的试验我们看一下，你发现什么规律了没有？

学生观察并且说说自己的发现。

1.      两边的部分组成一个大的纸环，大的纸环不是莫比乌斯带。

2.      如果中间还剩下一部分，这部分就组成一个小的纸环，小的纸环是莫比乌斯带

3.      被分成的纸环都是两两套在一起的。

师：通过这节课你又有什么收获呢？

生：我认识了莫比乌斯带。

生：我知道了莫比乌斯带的用途。

生：我感到数学真的狠神奇。

师：那么希望同学们今后更加努力的学习数学，因为数学的神奇不仅仅这些还有好多好多，会给你带来更多的惊奇和收获。

四、  课外探究

师：我们研究了沿着莫比乌斯带1/2、1/3、1/4线剪开的情况，你还想继续往下研究吗？说不定会有更加有意思的事情发生呢。同学们下课可以继续研究一下呢！

 板书设计

                          神奇的莫比乌斯带

纸条：4条边2个面           1 2       一个大环（不是）

纸环：2条边2个面           1 2 3     一个大环（1 3组成，不是）

一个小环（2。是）

莫比乌斯带：2条边1个面     1 2 3 4    两个大环

（1和4组成一个，不是

2和3组成一个，不是）

(万杰朝阳学校小学部   袁玉燕)