借“1”还是“舍2”

仲一维

在教学中，有这么一道应用题：“有一个啤酒厂为了回收空啤酒瓶，规定每3只空啤酒瓶可以换1瓶啤酒。一天，李师傅买了两箱啤酒共24瓶，喝完之后拿空瓶换啤酒喝，李师傅最多可以喝到多少瓶啤酒？”做过之后，引起老师们的争议：有些老师认为李师傅最多可以喝到35瓶啤酒；有些老师认为李师傅最多可以喝到36瓶啤酒。老师们各抒己见，众说纷纭，正确答案到底是多少呢？下面我们不妨先撷取学生的几种解题方法，以飨同行！
方法1：每次喝完就换，一步一步的记下喝过的啤酒瓶数。
算式：24÷3=8（瓶酒）
8÷3=2（瓶酒）……2（个空瓶）
（2+2）÷3=1（瓶酒）……1（个空瓶）
24+8+2+1=35（瓶酒）      最后余2个空啤酒瓶
答：李师傅最多可以喝到35瓶啤酒。
方法2：每次喝完就换，一步一步记下喝过的啤酒瓶数。
算式：24÷3=8（瓶酒）
8÷3=2（瓶酒）……2（个空瓶）

（2+2）÷3=1（瓶酒）……1（个空瓶）  

喝完后有一个空瓶+余下的1个空瓶=2个空瓶
此时剩下2个空啤酒瓶，李师傅可以向亲戚、朋友或邻居借一个空啤酒瓶，凑够3个空瓶，然后换得一瓶啤酒，喝完之后再去还瓶子。
24+8+2+1+1=36（瓶酒）
所以李师傅最多可以喝到36瓶啤酒。
方法3：当最后剩下2个空啤酒瓶时，李师傅可以向商店老板借一个空啤酒瓶或者李师傅在商店当场喝啤酒并马上退瓶。
24+8+2+1+1=36（瓶酒）
所以李师傅最多可以喝到36瓶啤酒。
方法4：由空啤酒瓶换啤酒的规定：每3只空瓶可以换1瓶啤酒，可以知道每3只空瓶可以换一只空瓶和一只瓶子里的啤酒。这就相当于用2只空瓶换一瓶啤酒（不含酒瓶），算式：24+24÷2=36（瓶）
因此，李师傅最多可以喝到36瓶啤酒。
…………
    以上摘录的是同学们比较有代表性的解题方法。
    老师们争议的问题焦点是：
    第一种意见认为：李师傅最多可以喝到35瓶啤酒。
    理由是：题目中没有说明可以借啤酒瓶，并且向亲戚、朋友、邻居、商店老板借酒瓶或者说在商店当场喝啤酒后马上退酒瓶都是不现实的举措，通俗的讲在现实生活中是难以实现的。所以当最后换剩2个空啤酒瓶时，不符合“每3只空啤酒瓶可以换1瓶啤酒”的规定，理应“忍痛”舍去2，因此李师傅最多可以喝到35瓶啤酒。
    第二种意见认为：李师傅最多可以喝到36瓶啤酒。
    理由是：题目的问题是“李师傅最多可以喝到多少瓶啤酒？”问题强调的是“最多”。并且条件是喝完两箱啤酒（共24瓶）之后拿空瓶换啤酒喝。在不赊欠（即不负债）的基础上，不管用什么方法（先借“1”后还“1”或者……），只要能求出李师傅最多可以喝到的啤酒瓶数即可。所以第二种意见的老师赞成方法2、方法3、方法4的解题策略，即李师傅最多可以喝到36瓶啤酒。
    《课程标准》提出：“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”尤其是“合作交流”是针对当前时代和社会对人才能力的需求提出的，而本题向“亲戚、朋友、邻居或商店老板借一个啤酒瓶”，正是“合作交流”这个教学理念在生活中的具体应用，反映我们所培养的学生是否具有“与人合作、与人交流”的人际交往能力。并且我们的学生接触的学习内容是现实的，有意义的，富有挑战性的，所以当学生形成解决问题的一些基本策略后，更应进一步体验解决问题策略的多样性，解题策略的开放性和思维的灵活性和广阔性。当最后剩下2个空啤酒瓶时，是“借1”还是“弃2”呢，这是本题的关键所在，也是问题争论的焦点，同时也彰显我们所培养的学生是“循规蹈矩，不敢越雷池半步”还是“思维开阔、富有创新精神呢”，从侧面也反映我们一部分老教师对课改新理念的理解比较滞后。所以我们的教师在教学中，要注意鼓励与提倡解决问题策略的多样化，要注意尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同思维水平，并且教师对数学问题的设置要具有启发性、探索性、发展性、挑战性，设计一些思维含量比较高的问题，从而激发学生的学习热情和主动探索的精神，培养学生对信息材料的处理和对问题的合情推理能力以及灵活应变能力，让学生的综合素质得到应有的发展，成就数学教学的有效性和高效性。